1.2. Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας

 

Στη βιομηχανία και σε κάθε επιχείρηση που διαθέτει κάποιου είδους παραγωγική διεργασία, η συνεχής βελτίωση της ποιότητας του παραγόμενου προϊόντος είναι ο κύριος στόχος. Προς αυτή την κατεύθυνση βοηθά ένας διακριτός κλάδος της στατιστικής επιστήμης με την ονομασία Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας (Statistical Quality Control).

Ο Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας δύναται να εφαρμοστεί σε οποιαδήποτε παραγωγική διαδικασία στο πλαίσιο οποιουδήποτε προγράμματος βελτίωσης της ποιότητας του παραγόμενου προιόντος.

Στο σύνολο των παραγωγικών διεργασιών, συχνά μας ενδιαφέρει να εξετάζουμε την τιμή ενός χαρακτηριστικού / μεταβλητής που μετριέται σε αριθμητική κλίμακα. Για περεταίρω κατανόηση των παραπάνω, ας θεωρήσουμε τα ακόλουθα παράδειγματα από τον ευρύτερο τομέα της αγροδιατροφής:

• Υποθέτουμε ότι κατά την διάρκεια τυποποίησης αγροτικών προιόντων, μας ενδιαφέρει η μεταβλητή «βάρος» της συσκευασίας των βιολογικών αχλαδιών να είναι περίπου 500gr για να έχουν ικανοποιητική προσαρμογή στην κατάλληλη συσκευασία. Στην περίπτωση αυτή, μας ενδιαφέρει να έχουμε εντός ελέγχου το βάρος της συσκευασίας, δηλαδή την μέση τιμή του βάρους να είναι υπό συνεχή παρακολούθηση κατά τη διάρκεια της παραγωγικής διεργασίας και να μην παρουσιάζουν αξιόλογες αριθμητικές μεταβολές. Με τα εργαλεία του Στατιστικού Ελέγχου Διεργασιών μπορούμε να παρακολουθούμε το μέσο βάρος, ώστε να έχουμε εικόνα για το αν το τελικό προϊόν θα είναι ποιοτικό ή όχι.
• Υποθέτουμε ότι επιθυμούμε να έχουμε υπό συνεχή παρακολούθηση την μεταβλητή «θερμοκρασία» μιας μηχανής τυποποίησης βιολογικών αχλαδιών. Η μηχανή αυτή πρέπει να δουλεύει σε συγκεκριμένη θερμοκρασία, να μην δημιουργεί πρόβλημα στα αχλάδια και η ποιότητα τους να είναι ικανοποιητική. Σε κάθε περίπτωση, είναι λογικό, οτι η θερμοκρασία δεν μπορεί να είναι απόλυτα σταθερή, καθ’όλη τη διάρκεια της συσκευασίας των βιολογικών αχλαδιών, καθώς υπάρχουν διάφοροι παράγοντες που την επηρεάζουν, όπως βλάβη της μηχανής τυποποίησης (π.χ. κάποιος ελλατωματικός θερμοστάτης) ή ακραία καιρικά φαινόμενα (π.χ. καύσωνας) που μεταβάλλουν την θερμοκρασία καθόλη την παραγωγική διεργασία. Οι προαναφερθέντες παράγοντες έχουν ως αποτέλσμα την μεταβολή της θερμοκρασίας (αύξηση ή η μείωση), δηλαδή την αστάθεια της ανάλογα με τον παράγοντα που την επηρρεάζει. Με τα εργαλεία του Στατιστικού Ελέγχου Διεργασιών μπορούμε να παρακολουθούμε τη μέση θερμοκρασία ώστε να έχουμε εικόνα για το αν το τελικό προϊόν θα είναι ποιοτικό ή όχι.

Το πιο συχνά χρησιμοποιούμενο εργαλείο του Στατιστικού Ελέγχου Διεργασιών είναι το Διαγράμμα Ελέγχου (Control Chart). Το Διάγραμμα Ελέγχου ουσιαστικά αποτελεί την γραφική απεικόνιση των τιμών της υπό παρακολούθηση μεταβλητής μιας παραγωγικής διεργασίας (Σχήμα 5). Ο οριζόντιος άξονας ενός Διαγράμματος Ελέγχου αντιπροσωπεύει το δείγμα, συνήθως σε αύξουσα σειρά, που ελέγχεται ή εναλλακτικά η χρονική στιγμή. Ο κάθετος άξονας περιέχει τις τιμές της μεταβλητής που ελέγχεται. Μια πολυγωνική γραμμή δημιουργείται από τα διαδοχικά σημεία των τιμών της μεταβλητής στα διαδοχικά δείγματα. Οι παράλληλες ευθείες προς τον άξονα χ’χ, αντιστοιχούν στα όρια ελέγχου και στην κεντρική γραμμή που αποτελεί ην τιμή στόχο. Το άνω όριο ελέγχου συμβολίζεται με  UCL (Upper Control Limit) και το κάτω όριο ελέγχου συμβολίζεται με LCL (Lower Control Limit). Οι αριθμητικές τιμές προκύπτουν από την στατιστική κατανομή της μεταβλητής Χ (με διαδικασία όμοια αυτής που περιγράφεται στην περίπτωση εύρεσης των διαστημάτων εμπιστοσύνης) και καθώς οι διαδοχικές τιμές της μεταβλητής βρίσκονται εντός των ορίων, θεωρούμε ότι η παραγωγική διεργασία βρίσκεται εντός ελέγχου, δηλαδή σε σταθερή κατάσταση, και το αποτέλεσμά της παρέχει αποδεκτά προϊόντα.

Ένα αντιπροσωπευτικό παράδειγμα Διαγράμματος Ελέγχου για την μέση τιμή παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.

 

Σχήμα 5: Διάγραμμα Ελέγχου Τύπου Shewhart για την μέση τιμή

Πηγή: https://www.google.com/search?q=%14703813&source

 

Τιμές εκτός των στατιστικών ορίων ελέγχου, όπως είναι το σημείο με κόκκινο χρώμα στο σχήμα 5 εφράζουν δυνητικά μια παραγωγική διεργασία εκτός ελέγχου. Στην περίπτωση εμφάνισης ενός εκτός ελέγχου σημείου πρέπει να αναζητηθούν οι λόγοι που οδήγησαν σε τέτοιο σημείο. Αυτό το γεγονός, η εμφάνιση δηλαδή ενός εκτός ελέγχου σημείου, δεν έχει απαραίτητα ως άμεση συνέπεια προϊόντα παραγόμενα εκτός προδιαγραφών.

 

Παράδειγμα 3: Ο διευθυντής μιας μονάδας παραγωγής γεωργικών προϊόντων ενδιαφέρεται να διερευνήσει αν το μέσο βάρος των βιολογικών αχλαδιών που συσκευάζονται είναι κοντά στα 500gr από την αυτόματη μηχανή τυποποίησης. Για το λόγο αυτό έλαβε ένα τυχαίο δείγμα 20 συσκευασιών προϊόντων και κατέγραψε τις τιμές βάρους ανά προϊόν που συσκευάστηκε, οι οποίες παρατίθενται στον πίνακα 6.

 

Πίνακας 6: Τιμές βάρους για 20 τυχαία επιλεγμένα δείγματα

 

Να κατασκευαστεί το διάγραμμα ελέγχου για την μέση τιμή του βάρους με σκοπό την διερεύνηση για το αν η παραγωγική διεργασία είναι εντός ή εκτός ελέγχου.

 

Λύση

Tο διάγραμμα ελέγχου του μέσου βάρους παρατίθεται στο σχήμα 6 και το διάγραμμα ελέγχου της μεταβλητότητας του βάρους παρατίθεται στο σχήμα 7.

 

Σχήμα 6: Διάγραμμα Ελέγχου Τύπου Shewhart για την μέση τιμή των 20 συσκευασιών

 

Σχήμα 7: Διάγραμμα Ελέγχου Τύπου Shewhart για την μεταβλητότητα των 20 συσκευασιών

 

Από το διάγραμμα ελέγχου του μέσου βάρους (Σχήμα 6) παρατηρούμε ότι δεν υπάρχει παραβίαση των κανόνων για εκτός ελέγχου διεργασίες, όπως επίσης το ίδιο ισχύει και στο διάγραμμα ελέγχου της μεταβλητότητας του βάρους (Σχήμα 7). Επομένως, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η παραγωγική διεργασία είναι εντός ελέγχου καθώς δεν υπάρχει κάποιο εκτός ελέγχου σημείο στο δείγμα των 20 προϊόντων που επιλέχθηκαν τυχαία, σε κανένα από τα δύο διαγράμματα ελέγχου που χρησιμοποιήθηκαν (διάγραμμα ελέγχου του μέσου βάρους και διάγραμμα ελέγχου της μεταβλητότητας του βάρους).